enero


  • Series especiales:


Serie Geométrica



 Serie armónica



Es divergente


3- Serie P




Criterios de convergencia


Criterio de la razón de D'Alambert




 Criterio de la raíz

Criterio de la comparación





Teorema :
   









  • Series de Potencia

Una serie de potencias alrededor de Zo es una expresión del tipo




Propiedades:

Sea Zn ≠ 0 para cada valor de n y suponiendo que:
lim |(zn+1 / Zn )| =1
n→∞


entonces se cumple:

∑ |Zn| converge y por lo tanto ∑ Zn también converge si: 0 ≤ L< 1
n=0 n=0

∑ Zn diverge si L> 1
n=0

  • Series de Taylor
  • Serie de Laurent
En matemáticas, la serie de Laurent de una función compleja f(z) es la representación de la misma función en la forma de una serie de potencias, la cual también incluye términos de grado negativo. Esta serie se puede usar para expresar funciones complejas en casos donde una expansión de la serie de Taylor no es aplicable o no se puede acoplar.
Una serie de Laurent centrada alrededor de un punto c\, es una serie de la forma:
\sum_{k=-\infty}^\infty a_k (z-c)^k donde a_k, c, z \in \mathbb{C}.

  • Teorema del residuo

Singularidades

Se dice que Zo es un punto singular o una singularidad de f(z), si f(z) es analítica en todo el plano complejo, excepto en Zo.

Tipos de singularidades

Singularidad Aislada

Zo es una singularidad aislada de f(z), si ∃ δ > 0, tal que: ||Z-Zo||=δ no encierra puntos singulares distintos de Zo.

Polos

- Zo es un punto de f(z), si: ∃ lim (Z-Zo)^n f(z) =A ≠ 0
Z→Zo
- Si el limite existe y es diferente de cero, se dice que f(z) tiene un POLO de orden 'n' en Zo.

- Si n=1, entonces es un polo simple.

Polos de Ramificación


Singularidades Removibles

Zo es una singularidad removible si:

∃ lim f(z)
Z→Zo

Singularidad Esencial

Zo es una singularidad esencial, si no es un polo, ni un punto de ramificación, ni una singularidad removible.

Residuos





EXPOSICIONES 
Grupo1    

Grupo2    

Grupo3    


Grupo4    







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